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高一数学人教版必修1课时作业1.3.1.1 函数的单调性 Word版含解析

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基础过关 .已知[,]是函数()定义域内的一个区间,若()<(),则函数()在区间[,]上( ) .是增函数 .是减函数 .既是增函数又是减函数 .单调性不确定 解析 由于仅知道()<()不明确其它数值间的关系,故不具备单调性的判断条件. 答案 .函数=-+在区间(,)上是( ) .递减函数 .递增函数 .先递减再递增 .先递增再递减 解析 该函数图象的对称轴为=,根据图象(图略)可知函数在(,)上是先递减 再递增的. 答案 .设函数()在(-∞,+∞)上是减函数,则( ) ()>() ()<() (+)<() (+)<(-) 解析 ∵=()在(-∞,+∞)上是减函数,且+>-,∴(+)<(-). 答案 .函数()=-的单调递减区间是. 解析 ()=图象如图所示,单调递减区间为[,+∞). 答案 [,+∞) .已知()是上的减函数,则满足(-)>()的实数的取值范围是. 解析 因为()在上是减函数,且(-)>(),所以-<,即<. 答案 (-∞,) .判断并证明函数()=-+在(,+∞)上的单调性. 解 函数()=- +在(,+∞)上是增函数.证明如下:设,是(,+∞)上的任意两个实数,且< ,则()-()=-=,由,∈(,+∞),得>,又由<,得-<. 于是()-()<, 即()<(). 所以()=-+在(,+∞)上是增函数. .作出函数=-++的图象,并根据函数的图象求出单调减区间. 解=-++=函数图象如图所示. 根据图象知,函数的单调减区间是[-,]和[,+∞). .已知()是定义在区间[-,]上的增函数,且(-)<(-),求的取值范围. 解 由题意,得解得≤≤.① 因为()是定义在区间[-,]上的增函数,且(-)<(-),所以-<-,解得<.② 由①②得≤<,所以实数的取值范围是. 能力提升 .(·东莞中学月考)下列函数在区间(-∞,)上为增函数的是( ) = =-+ =--- =+ 解析 函数=不具备单调性;函数=---在(-∞,-)上单调递增;函数= +在(-∞,)单调递减;只有函数=-+在(-∞,)上为增函数. 答案 .(· 郑 州 高 一 检 测)函数()=-(-)+在区间[,+∞)上是增函数,则实数的取值范围是( ) .[,+∞) .(,+∞) .(-∞,] .(-∞,) 解析 函数()=-(-)+的图象关于=-对称.∴()的增区间是[-,+∞),又() 在区间[,+∞)上是增函数,∴-≤,∴≤. 答案 .(· 杭 州 高 一 检 州 )设函数()满足:对任意的, ∈ 都有(-)[()-()]>,则(-)与(-π)的大小关系是. 解析 由题设,()在(-∞,+∞)上是增函数,又->-π,因此(-)> (-π). 答案(-)>(-π) .已知函数()=+的单调增区间是[,+∞),则实数的值等于. 解析 当≥-时,()=+是增函数. 当<-时,()=--是减函数. 因此-=,∴=-. 答案 - .已知函数()=-,且函数的图象过点(,). ()求实数的值; ()试证明()在(,+∞)上是增函数. ()解∵函数()=-的图象过点(,). ∴()=,即-=,则=. ()证明 由=,知()=-,设任取,∈(,+∞),且<.则()-()=-- =(-)+=(-) ∵<<, ∴->,>,+>, 因此()-()>,即()>(),所以()在(,+∞)上是增函数. 探究创新 .已知函数()= ()若()=(),求的值; ()若()是上的增函数,求实数的取值范围. 解 ()因为()=(),所以=--,所以=-. ()当>时,()=是增函数,若()是上的增函数,则()= -在(-∞,]上是增函数,且满足×-≤,因此解得≤<. 故()是上的增函数时,实数的取值范围是[,).



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