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山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复*专题五(20_2)相似的性质的学案

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相似的性质 【学*目标】 1、进一步理解相似图形的性质及其相互联系. 2、掌握相似图形的性质解决相关问题的规律. 3、能利用位*饩鍪导饰侍. 【重点难点】 重点:相似的性质,进行相似问题的求解和证明. 难点:用相似三角形的性质与判定探索相似三角形中对应边,周长面积之间的关系. 【知识回顾】 1.如图,已知 AB ∥ CD ∥ EF ,那 么下列结论正确的是( ) A C E 1题 D ④ AC ? AD AB . 2 AD BC ? DF CE CD BC ? C. EF BE A. BC DF ? CE AD CD AD ? D. EF AF B. B D F A 2.如图所示,给出下列条件: ① ?B ? ?ACD ; ② ?ADC ? ?ACB ; ③ B C 其中单独能够判定 △ ABC ∽△ ACD 的个数为( ) (第 2 题图) A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知△ABC∽△DEF,且 AB:DE=1:2,则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为( ) A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1 4.如图,已知等边三角形 ABC 的边长为 2,DE 是它的中位线,则下 面四个结论 : (1)DE=1, (2)△CDE∽△CAB, (3)△CDE 的面积与 △CAB 的面积之比为 1:4.其中正确的有: ( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 【综合运用】 1.甲,乙两盏路灯底部间的距离是 30 米,一天晚上,当小华走 到距路灯乙底部 5 米处时,发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底 部.已知小华的身高为 1.5 米,那么路灯甲的高为 米. 甲 小华乙 AC AB ? ; CD BC 2.如图,在已建立直角坐标系的 4×4 正方形方格纸中,△划格 点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点) ,若以格点 P,A,B 为顶点的三角形与△ABC 相似(全等除外) ,则格点 P 的坐标是_______. 1 3.如图,在△ABC 中,已知 DE∥BC,AD=4,DB=8,DE=3, (1)求 AD 的值, (2)求 BC 的长 AB D A E 【直击中考】 B C 1.在 △ ABC 和 △DEF 中, AB ? 2 DE,AC ? 2 DF,?A ? ?D ,如果 △ ABC 的 周长是 16,面积是 12,那么 △DEF 的周长、面积依 次为( ) A.8,3 B.8,6 C.4,3 D.4,6 2.(湖北孝感)如图,点 M 是△ABC 内一点,过点 M 分别作直线*行于△ABC 的各边,所 形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是 4,9 和 49.则△ ABC 的面积是 . 3.(吉林省)如图,⊙o 中,弦 AB、CD 相交于 AB 的中点 E 连接 AD 并延长至点 F,使 DF=AD,连接 BC、BF. (1)求证: △CBE ∽△ AFB ; (2)当 A D E C B F CB BE 5 ? 时,求 的值 AD FB 8 O 【总结提升】 1.本节课的知识结构。 2.通过本课复*你收获了什么? 【课后作业】 必做题 1.已知:如图,△ABC 中,D 在 AC 上,且 AD:DC=1: 2,E 为 BD 的中点,AE 的延长线交 BC 于 F,求证:BF: FC=1:3 B A D E F C 2 选做题 2.如图, 矩形 ABCD 中,AD=3 厘米,AB= a 厘米(a>3) .动点 M、N 同时从 B 点出发, 分别沿 B→A,B→C 运动,速度是 1 厘米/秒.过 M 作直线垂直于 AB,分别交 AN,CD 于 P、Q.当点 N 到达终点 C 时,点 M 也随之停止运动.设运动时间为 t 秒. (1)若 a=4 厘米,t=1 秒,则 PM=______厘米; (2)若 a=5 厘米 ,求时间 t,使△PNB∽△PAD,并求出它们的相似比; (3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形 PMBN 与梯形 PQDA 的面积相等,求 a 的取值范 围; (4)是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形 PMBN,梯形 PQDA,梯形 PQCN 的面积都相等?若存在,求 a 的值;若不存在,请说明理由. Q C Q C D D P A M N B A P M N B 相似的性质 复*学案答案 知识回顾 1.A,2.C,3.B,4.D 综合运用 1.9 ,2.P1(1,4)P2(3,4) , 3.解: (1)∵ AD = 4,DB = 8 ∴ AB = AD + DB = 4 + 8 = 12 ∴ AD 4 1 = = AB 12 3 DE AD = BC AB 3 (2)∵ DE ∥ BC ,所以 △ ADE ∽△ ABC ∴ ∵ DE = 3 ∴ 3 1 = BC 3 ∴ BC = 9 直击中 考 1.A. 2.144, 3、 (1)证明: AE ? EB, AD ? DF , ? ED 是 △ ABF 的中位线, ? ED ∥ BF , ??CEB ? ?ABF , 又 ?C ? ?A, ?△CBE ∽△AFB, (2)解:由(1) 知, △CBE ∽△AFB, ? CB BE 5 ? ? . AF FB 8 又 AF ? 2 AD, ? CB 5 ? . AD 4 课后作业 必做题:1.证明:作 DG∥BC 交 AF 与 G 则△DEG≌△BEF ∴DG=BF ∵△ADG≌△ACF ∴DG/CF=AD/AC=1/3 ∴BF/FC=1/3 3 , 4 (2) t ? 2 ,使 △PNB ∽△PAD ,相似比为 3 : 2 (3) PM ⊥ AB,CB ⊥ AB,?AMP ? ?ABC , 选做题: (1) PM ? 4 △ AMP ∽△ ABC ,? ∴ QP ? 3 ? PM AM PM a ? t t (a ? t ) ? ?



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